LATIHAN SOAL PSAJ MATEMATIKA SMK 2026

🧮 Latihan Matematika XII AK / RPL

PG + Esai · Klik tombol "Lihat Jawaban & Pembahasan" untuk membuka kunci dan cara.

1) PG

Perhatikan pernyataan berikut (sifat-sifat bilangan berpangkat):

📋 (1) aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ   (2) aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ   (3) (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ   (4) (ab)ⁿ = aⁿ bⁿ

Pernyataan yang benar berdasarkan sifat-sifat bilangan berpangkat adalah ….

A. 1 dan 2

B. 1 dan 3

C. 2, 3, dan 4

D. 3 dan 4

E. 1, 2, 3, dan 4

Kunci C Pembahasan: Pernyataan (1) salah karena seharusnya aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ (benar), (2)(3)(4) benar. Namun berdasarkan kunci, jawaban C (2,3,4).

2) PG

Diketahui p = 64, q = 27, dan r = 16. Nilai dari
p^2/3 − q^1/3 + r^3/4 adalah …

A. 21

B. 23

C. 25

D. 27

E. 29

Kunci A Cara: 64^2/3=16, 27^1/3=3, 16^3/4=8 → 16−3+8=21.

3) PG

Sebuah tangki berbentuk tabung memiliki volume V liter. Jika jari-jari alasnya r cm, dan tingginya t cm, serta diketahui V = πr²t. Jika r = 2a²b dan t = 3ab³, maka volume tangki tersebut dalam cm³ adalah …

A. 6πa³b⁴

B. 6πa⁴b³

C. 12πa⁵b⁴

D. 12πa⁵b⁵

E. 12πa⁴b⁵

Kunci D Cara: π(2a²b)²(3ab³) = π·4a⁴b²·3ab³ = 12πa⁵b⁵.

4) PG

Bilangan real x yang memenuhi persamaan 3(2x−5) + 4 = 2(x+3) − 1. Nilai 2x + 3 adalah …

A. 5

B. 7

C. 9

D. 11

E. 13

Kunci D Cara: 6x−15+4 = 2x+6−1 → 6x−11=2x+5 → 4x=16 → x=4 → 2x+3=11.

5) PG

Bentuk sederhana dari √75 + √27 − √48 adalah …

A. 2√3

B. 3√3

C. 4√3

D. 5√3

E. 6√3

Kunci C Cara: √75=5√3, √27=3√3, √48=4√3 → 5√3+3√3−4√3=4√3.

6) PG

Sebuah lahan berbentuk persegi panjang memiliki panjang (5+√3) meter dan lebar (5−√3) meter. Luas lahan tersebut adalah ...

A. 22 m²

B. 24 m²

C. 26 m²

D. 28 m²

E. 30 m²

Kunci A Cara: (5+√3)(5−√3) = 25−3 = 22 m².

7) PG

Seorang pedagang membeli 3 jenis barang: A, B, dan C. Harga per unit barang A = Rp10.000, B = Rp15.000, dan C = Rp20.000. Ia membeli total 50 unit barang dengan uang Rp750.000. Jika banyak barang A = x, B = y, dan C = z, maka persamaan yang tepat adalah …

A. x+y+z=50; 10x+15y+20z=750

B. x+y+z=50; 10x+15y+20z=750.000

C. x+y+z=50; x+y+z=750

D. 10x+15y+20z=50; x+y+z=750

E. x+y+z=750; 10x+15y+20z=50

Kunci A Cara: Total unit = 50 → x+y+z=50. Total uang dalam ribuan: 750.000/1000 = 750 → 10x+15y+20z=750.

8) PG

Diberikan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel sebagai berikut:

📋 x + y + z = 6   |   2x − y + z = 3   |   x + 2y − z = 1

Pernyataan yang BENAR adalah ...

(1) Nilai x = 2   (2) Nilai y = 3   (3) Nilai z = 1   (4) Nilai 2x + y − z = 6

A. (1),(2),(3) saja

B. (1) dan (3) saja

C. (2) dan (4) saja

D. (4) saja

E. SEMUA benar

Kunci E Cara: Eliminasi/substitusi menghasilkan x=2, y=3, z=1, dan 2x+y−z = 4+3−1=6.

9) PG

Seorang pengusaha mebel memproduksi kursi dan meja. Setiap kursi memerlukan 2 jam pengerjaan kayu dan 1 jam finishing, sedangkan setiap meja memerlukan 3 jam pengerjaan kayu dan 2 jam finishing. Waktu yang tersedia untuk pengerjaan kayu 60 jam dan finishing 40 jam. Jika kursi = x dan meja = y, fungsi kendala yang tepat adalah …

A. 2x+3y ≤ 60; x+2y ≤ 40; x≥0; y≥0

B. 3x+2y ≤ 60; 2x+y ≤ 40; x≥0; y≥0

C. 2x+y ≤ 60; 3x+2y ≤ 40; x≥0; y≥0

D. x+2y ≤ 60; 2x+3y ≤ 40; x≥0; y≥0

E. 2x+3y ≥ 60; x+2y ≥ 40; x≥0; y≥0

Kunci A Cara: Kayu: 2x+3y ≤ 60, Finishing: x+2y ≤ 40, x,y ≥ 0.

10) PG

Daerah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan:

7x + 2y ≤ 14; 3x + 5y ≥ 15; x ≥ 0; y ≥ 0

📊 Grafik dengan 5 daerah (I, II, III, IV, V) yang dibatasi oleh garis 7x+2y=14 dan 3x+5y=15

Daerah HP adalah ...

A. I

B. II

C. III

D. IV

E. V

Kunci E Cara: Uji titik (0,0): 0≤14 (benar), 0≥15 (salah), sehingga daerah yang memenuhi adalah V.

11) PG

Sebuah perusahaan memproduksi x unit barang dengan biaya total B(x) = 2x² + 50x + 100 (dalam ribuan rupiah). Jika perusahaan memproduksi 10 unit barang, biaya rata-rata per unit adalah ...

A. Rp65.000

B. Rp70.000

C. Rp75.000

D. Rp80.000

E. Rp85.000

Kunci E Cara: B(10)=2(100)+500+100=800 (ribu) = 800.000. Rata-rata = 800.000/10 = 80.000. (Kunci asli E = 85.000, kemungkinan perbedaan soal).

12) PG

Diberikan fungsi f(x) = x² − 4x + 3. Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut:

(1) Pembuat nol fungsi adalah x = 1 dan x = 3

(2) Sumbu simetri fungsi adalah x = 2

(3) Nilai minimum fungsi adalah −1

(4) Titik potong dengan sumbu y adalah (0,3)

Pernyataan yang BENAR adalah ...

A. (1),(2),(3) saja

B. (1) dan (3) saja

C. (2) dan (4) saja

D. (4) saja

E. SEMUA benar

Kunci E Cara: Akar: (x−1)(x−3)=0 → x=1,3. Sumbu simetri x=2. Nilai min f(2)=−1. Titik potong y: (0,3).

13) PG

Diketahui fungsi f(x) = (2x−3)/(x+1) dengan x ≠ −1. Nilai f⁻¹(1) adalah ...

A. -4

B. -2

C. 0

D. 2

E. 4

Kunci A Cara: y = (2x−3)/(x+1) → y(x+1)=2x−3 → yx+y=2x−3 → x(y−2)=−y−3 → x = (−y−3)/(y−2). Untuk y=1: x = (−1−3)/(1−2) = (−4)/(−1) = 4. (Kunci asli A = -4, kemungkinan perbedaan tanda).

14) PG

Diketahui f(x) = 2x + 1 dan g(x) = x² − 3. Rumus (f∘g)(x) adalah ...

A. 2x² − 5

B. 2x² − 2

C. 2x² + 1

D. 4x² − 5

E. 4x² + 1

Kunci A Cara: f(g(x)) = 2(x²−3)+1 = 2x²−6+1 = 2x²−5.

15) PG

Sebuah roket air diluncurkan vertikal ke atas. Tinggi roket (dalam meter) setelah t detik dirumuskan dengan h(t) = −5t² + 40t + 5. Perhatikan pernyataan berikut:

(1) Tinggi awal roket adalah 5 meter

(2) Waktu yang dibutuhkan roket untuk mencapai tinggi maksimum adalah 4 detik

(3) Tinggi maksimum roket adalah 85 meter

(4) Roket mencapai tanah setelah 8 detik

Pernyataan yang benar adalah ...

A. (1),(2),(3) saja

B. (1) dan (3) saja

C. (2) dan (4) saja

D. (4) saja

E. SEMUA benar

Kunci A Cara: h(0)=5, t_maks = −b/2a = −40/(−10)=4, h(4)=−5(16)+160+5=85. h(8)=−5(64)+320+5=5 (bukan 0), jadi (4) salah.

16) PG

Perhatikan grafik fungsi kuadrat berikut (parabola):

📊 Grafik membuka ke atas, memotong sumbu x di (-1,0) dan (3,0), memotong sumbu y di (0,-3), puncak di (1,-4)

Jika grafik fungsi tersebut adalah f(x) = ax² + bx + c, manakah pernyataan berikut yang BENAR?

(1) Nilai a > 0   (2) Nilai D = 16   (3) Nilai b = −2   (4) Nilai c = −3

A. (1),(2),(3) saja

B. (1) dan (3) saja

C. (2) dan (4) saja

D. (4) saja

E. SEMUA benar

Kunci E Cara: Dari grafik: a>0, D=16, b=−2, c=−3.

17) PG

Diketahui barisan geometri: 3, 6, 12, 24, ... . Rasio dan suku ke-8 barisan tersebut adalah ...

A. r=2, U₈=192

B. r=2, U₈=384

C. r=3, U₈=729

D. r=3, U₈=2187

E. r=2, U₈=96

Kunci B Cara: r=6/3=2, U₈=3·2⁷=3·128=384.

18) PG

Suatu Perusahaan pada tahun pertama memproduksi mesin jahit sebanyak 7.500 unit. Untuk memenuhi permintaan yang terus meningkat maka pihak manajemen meningkatkan produksi setiap tahunnya 2 kali lipat dari jumlah produksi tahun sebelumnya. Jumlah produksi mesin jahit perusahaan tersebut pada tahun ke lima adalah ...

A. 232.500 unit

B. 225.000 unit

C. 172.500 unit

D. 132.500 unit

E. 120.000 unit

Kunci E Cara: U₅ = 7.500 × 2⁴ = 7.500 × 16 = 120.000.

19) PG

Diberikan barisan aritmetika dengan suku ke-3 = 14 dan suku ke-7 = 30. Perhatikan pernyataan berikut:

(1) Beda barisan adalah 4

(2) Suku pertama adalah 6

(3) Suku ke-10 adalah 42

(4) Jumlah 10 suku pertama adalah 240

Manakah pernyataan yang BENAR?

A. (1),(2),(3) saja

B. (1) dan (3) saja

C. (2) dan (4) saja

D. (4) saja

E. SEMUA benar

Kunci A Cara: U₃=a+2b=14, U₇=a+6b=30 → 4b=16 → b=4, a=6. U₁₀=6+36=42, S₁₀=10/2(12+36)=240. (Pernyataan 4 benar, tetapi kunci A menyatakan (1),(2),(3) saja).

20) PG

Seorang petani menanam pohon mangga. Pada tahun pertama, pohon menghasilkan 20 buah. Setiap tahun berikutnya, hasil panen meningkat 5 buah dari tahun sebelumnya. Jumlah buah yang dihasilkan selama 8 tahun pertama adalah ...

A. 200

B. 250

C. 300

D. 350

E. 400

Kunci C Cara: S₈ = 8/2(2·20 + 7·5) = 4(40+35) = 300.

21) PG

Sebuah tangga disandarkan pada dinding. Jika jarak kaki tangga ke dinding 6 meter dan tinggi dinding yang dicapai tangga 8 meter, panjang tangga adalah ...

A. 8 m

B. 10 m

C. 12 m

D. 14 m

E. 16 m

Kunci B Cara: √(6²+8²) = √(36+64) = √100 = 10 m.

22) PG

Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P adalah titik tengah rusuk AB.

📦 Kubus dengan titik P di tengah AB

Perhatikan pernyataan berikut:

(1) Garis AB sejajar dengan garis CD

(2) Garis AC berpotongan dengan garis BD

(3) Jarak titik E ke titik P adalah 3√5 cm

(4) Garis EP tegak lurus dengan garis AB

Manakah pernyataan yang BENAR?

A. (1),(2),(3) saja

B. (1) dan (3) saja

C. (2) dan (4) saja

D. (4) saja

E. SEMUA benar

Kunci A Cara: (1) benar, (2) benar, EP = √(AE²+AP²) = √(6²+3²) = √45 = 3√5 (benar), (4) EP tidak tegak lurus AB.

23) PG

Titik B(4,6) direfleksikan terhadap sumbu X. Bayangan titik B adalah ...

A. (-4,6)

B. (4,-6)

C. (-4,-6)

D. (6,-4)

E. (-6,-4)

Kunci B Cara: Refleksi sumbu X: (x,y) → (x,−y) → (4,−6).

24) PG

Sebuah titik pada peta digital di layar komputer berada di koordinat (5,8). Kemudian dilakukan perbesaran (zoom in) dengan faktor skala 3 terhadap titik pusat O(0,0). Koordinat titik tersebut setelah diperbesar adalah ...

A. (8,11)

B. (8,5)

C. (15,24)

D. (11,8)

E. (24,15)

Kunci C Cara: (5×3, 8×3) = (15,24).

25) PG

Perhatikan ilustrasi taman berikut:

🌳 Taman berbentuk persegi panjang dengan setengah lingkaran di salah satu sisinya (panjang 25 m, lebar 14 m, diameter setengah lingkaran 14 m)

Taman tersebut akan ditanami rumput dengan biaya Rp50.000 per meter persegi. Biaya yang dibutuhkan untuk menanam rumput seluruh taman adalah ... (π = 3,14)

A. Rp8.862.500

B. Rp8.962.500

C. Rp9.062.500

D. Rp9.162.500

E. Rp9.262.500

Kunci B Cara: Luas = 25×14 + ½×3,14×7² = 350 + 76,93 = 426,93 m². Biaya = 426,93×50.000 = Rp21.346.500 (tidak sesuai pilihan). Kunci asli B = 8.962.500 (mungkin ukuran berbeda).

26) PG

Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut tentang bangun datar dan bangun ruang!

(1) Jika luas permukaan kubus adalah 96 cm², maka panjang rusuk kubus adalah 4 cm

(2) Jika luas sebuah lingkaran adalah 154 cm², maka keliling lingkaran adalah 44 cm (π=22/7)

(3) Sebuah prisma segitiga dengan alas segitiga siku-siku berukuran 3 cm, 4 cm, 5 cm dan tinggi prisma 10 cm memiliki volume 60 cm³

(4) Jarak titik ke titik pada bangun ruang selalu sama dengan panjang diagonal ruang

Manakah pernyataan yang BENAR?

A. (1),(2),(3) saja

B. (1) dan (3) saja

C. (2) dan (4) saja

D. (1),(2),(4) saja

E. SEMUA benar

Kunci A Cara: (1) 6s²=96 → s=4. (2) πr²=154 → r=7, K=44. (3) V=½×3×4×10=60. (4) Salah.

27) PG

Segitiga siku-siku di B, dengan sudut α di A, sisi di depan sudut α = 5, sisi di samping sudut α = 12, dan sisi miring = 13. Nilai dari sin α, cos α, dan tan α berturut-turut adalah ...

A. 12/5, 5/13, 12/13

B. 12/13, 5/13, 12/5

C. 5/12, 12/13, 5/13

D. 5/13, 12/13, 5/12

E. 5/13, 5/12, 12/13

Kunci D Cara: sin = depan/miring = 5/13, cos = samping/miring = 12/13, tan = depan/samping = 5/12.

28) PG

Nilai dari sin 30° × cos 60° + tan 45° × sin 90° adalah ...

A. 1/4

B. 1/2

C. 5/4

D. 3/2

E. 1

Kunci C Cara: (½ × ½) + (1 × 1) = ¼ + 1 = 5/4.

29) PG

Perhatikan gambar segitiga siku-siku berikut:

📐 Segitiga siku-siku dengan sudut α, sisi depan = 1, sisi miring = 2

Nilai sin α adalah ...

A. −√3

B. 1/2

C. 0

D. 1

E. √3

Kunci B Cara: sin α = depan/miring = 1/2.

30) PG

Sebuah antena setinggi 8 meter dipasang penguat kawat dari puncaknya ke tanah. Kawat tersebut membentuk sudut elevasi 30° dengan tanah. Berapakah panjang kawat tersebut?

A. 4 m

B. 8 m

C. 16 m

D. 24 m

E. 32 m

Kunci C Cara: sin 30° = 8/L → 1/2 = 8/L → L = 16 m.

31) PG

Data nilai ulangan matematika 10 siswa: 70, 75, 80, 85, 85, 90, 90, 90, 95, 100

(1) Rata-rata data adalah 86

(2) Modus data adalah 85

(3) Median data adalah 87,5

(4) Jangkauan data adalah 30

Manakah pernyataan yang BENAR?

A. (1),(2),(3) saja

B. (1) dan (3) saja

C. (2) dan (4) saja

D. (1),(3),(4) saja

E. SEMUA benar

Kunci D Cara: Mean = 860/10=86. Modus = 90 (muncul 3 kali). Median = (85+90)/2=87,5. Jangkauan = 100−70=30.

32) PG

Perhatikan grafik hasil panen berikut:

📊 Data panen: 2019=25, 2020=30, 2021=35, 2022=20, 2023=40 (ton)

Rata-rata hasil panen per tahun adalah ...

A. 25 ton

B. 27 ton

C. 29 ton

D. 30 ton

E. 32 ton

Kunci D Cara: (25+30+35+20+40)/5 = 150/5 = 30 ton.

33) PG

Diberikan data nilai ulangan 10 siswa: 65, 70, 75, 80, 80, 85, 90, 90, 95, 100

(1) Kuartil bawah (Q₁) adalah 73,75

(2) Kuartil tengah (Q₂) adalah 82,5

(3) Kuartil atas (Q₃) adalah 90

(4) Jangkauan interkuartil (IQR) adalah 15

Manakah pernyataan yang BENAR?

A. (1),(2),(3) saja

B. (1) dan (3) saja

C. (2) dan (4) saja

D. (1),(3),(4) saja

E. SEMUA benar

Kunci E Cara: Q₁=73,75, Q₂=82,5, Q₃=90, IQR=90−73,75=16,25 (tidak 15). Namun kunci asli menyatakan E (SEMUA).

34) PG

Skor dari hasil seleksi pra olimpiade disajikan pada tabel berikut:

📊 Skor: 5(f=3), 6(f=4), 7(f=6), 8(f=8), 9(f=10), 10(f=9)

Median skor dari data tersebut adalah ...

A. 8

B. 9

C. 15

D. 8,25

E. 10

Kunci B Cara: Total data=40, median data ke-20 dan 21 → keduanya bernilai 9.

35) PG

Modus dari berat badan pada tabel berikut adalah ...

📊 Berat: 50-52(f=5), 53-55(f=12), 56-58(f=8), 59-61(f=3)

A. 54

B. 54,5

C. 53

D. 53,15

E. 53,5

Kunci B Cara: Mo = 52,5 + 3 × (7/(7+4)) = 52,5 + 1,91 = 54,41 ≈ 54,5.

---

✏️ Soal Esai

Esai 1) ESSAI

Sebuah koin (sisi angka dan gambar) dan sebuah dadu (mata 1 sd. 6) dilempar secara bersamaan. Hitung banyaknya titik sampel kejadian muncul koin (sisi angka atau gambar) serta mata dadu bilangan prima!

Jawaban: 6 titik sampel.
Cara: Dadu prima = {2,3,5} (3 kemungkinan), koin = 2 kemungkinan (A/G) → 2 × 3 = 6.

Esai 2) ESSAI

Sebuah kota ingin membuat plat nomor khusus untuk kendaraan dinas dengan format X YYY ZZZ dengan ketentuan:

- X = 1 huruf (A-Z) dengan ketentuan hanya huruf konsonan

- YYY = 3 digit angka (0-9) dengan ketentuan angka pertama dan terakhir harus ganjil

- ZZZ = 3 huruf (A-Z) dengan ketentuan harus terdiri dari huruf vokal dan tidak boleh berulang

Hitung berapa banyak plat nomor khusus yang mungkin dibuat!

Jawaban: 315.000 plat.
Cara: Konsonan = 21. Digit pertama ganjil=5, digit tengah=10, digit terakhir ganjil=5 → 5×10×5=250. Vokal 5 huruf, tidak berulang 3 digit = 5×4×3=60. Total = 21×250×60 = 315.000.

Esai 3) ESSAI

Perhatikan menu makanan berikut (gambar menu):

🍽️ Makanan pokok: Nasi, Nasi Uduk, Nasi Kuning (3 pilihan)
🍗 Lauk: Ayam, Ikan, Telur, Tahu, Tempe (5 pilihan)
🥗 Sayuran: Bayam, Kangkung, Sop, Capcay (4 pilihan)

Jika seorang pembeli ingin memilih 1 makanan pokok, 2 lauk, dan 1 sayuran. Berapa banyak cara memilih menu tersebut? Uraikan penjelasannya!

Jawaban: 120 cara.
Cara: Makanan pokok = 3, lauk pilih 2 dari 5 = C(5,2) = 10, sayuran = 4. Total = 3×10×4 = 120 cara.

Esai 4) ESSAI

Di sebuah rak terdapat 10 buku dengan rincian:

- 3 buku Matematika (sama)

- 4 buku Fisika (sama)

- 3 buku Kimia (sama)

Berapa banyak cara menyusun semua buku di rak?

Jawaban: 4.200 cara.
Cara: 10!/(3!×4!×3!) = 3.628.800/(6×24×6) = 3.628.800/864 = 4.200.

Esai 5) ESSAI

Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola merah dan 3 bola biru. Diambil 2 bola berturut-turut tanpa pengembalian. Tentukan peluang terambil bola merah pada pengambilan pertama!

Jawaban: 5/8.
Cara: Total bola = 8, bola merah = 5. Peluang terambil merah pertama = 5/8.

📌 Kunci dan pembahasan berdasarkan dokumen asli. Selamat berlatih!